TULISAN II PERILAKU KONSUMEN

  1. Metode Antrian.

Contoh soal :

Contoh Antrian Tipe(M/M/1): (GD/ ∞/ ∞)Contoh Soal 1:Sebuah gerbang tol memiliki tingkat kedatangan rata-rata 400 kendaraan per jam mengikutidistribusi Poisson. Rata-rata kendaraan dilayani selama 7 detik yang sebarannya mengikutidistribusi exponensial.

Hitung Panjang antrian rata-rata (Lq) dan waktu antrian rata-rata Wq.

Jawab:

·         Tingkat kedatangan = λ = 400 kendaraan/jam

·         Tingkat pelayanan = µ = 3600/7= 514 kendaraan/jam

·         Tingkat intensitas ρ = λ/ µ = 400/514 = 0.778 < 1

Mengingat tipe antrian adalah (M/M/1), maka :

·         Ls = ρ/(1-ρ) = 0.778/(1-0.778) = 3.5 kendaraan

·         Ws = 1/ µ(1- ρ) = 1/514(1-0.778)=31.5 dtk

·         Wq = ρ/ µ(1- ρ) = 0.778/514(1-0.778)=24.5 dtk

·         Lq = ρ2/(1-ρ) =0.7782/(1-0.778)=2.72 ≈ 3 kendaraan

Jadi panjang antrian rata-rata adalah = 3 kendaraan, dengan waktu antrian rata-rata 24.5 detik.

2. Forecasting

.............Penjualan Produk X pada tahun 2010 adalah sebagai berikut:

Waktu	Bulan	Penjualan
1	Januari	1143
2	Februari	1037
3	Maret	857
4	April	757
5	Mei	948
6	Juni	660
7	Juli	683
8	Agustus	809
9	September	1078
10	Oktober	696
11	November	777
12	Desember	672
Jumlah		10117

Tentukan peramalan penjualan pada bulan ke-18 dan bulan ke-25!

Penyelesaian

Dari tabel di atas akan dibuat deskripsi data ke dalam bentuk poligon agar dapat memudahkan menganalisis data. Berikut ini adalah poligon data dari data hasil penjualan produk X pada tahun 2010:

A.      Tabulasi Data:

B.       Menentukan Model Persamaan Matematika:

1)      Trend Linier

Dari tabel tabulasi data di atas, maka diperoleh:

Setelah itu masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Yt = a + bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend linier Yt = 843,08+ 13.t.

2)      Trend Kuadratik

Setelah itu nilai a, b dan c dimasukan ke dalam persamaan Yt = a + bt + ct² , sehingga menjadi sebuah persamaan trend kuadratik Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t².

3)      Trend Eksponensial

Setelah itu nilai a dan b dari hasil perhitungan di atas dimasukan ke dalam persamaan Yt = a.b^t , sehingga menjadi sebuah persamaan trend eksponensial Yt = 828,58 + 0,99^t.

C.       Ketepatan Model Peramalan

1)      Trend Linier

  Yt = 843,08+ 13.t

2)      Trend Kuadratik

  Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t²

3)      Trend Eksponensial

  Yt = 828,58 + 0,99^t 

Pembahasan

Data pengamatan runtun waktu untuk perubahan hasil penjualan produk X di tahun 2010 setiap bulannya, dapat diketahui bahwa perubahan nilai runtut waktu pengamatan dari bulan ke bulan jumlahnya cukup bervariasi berupa peningkatan dan penurunan.

Jumlah penjualan tertinggi terjadi pada bulan Januari sebanyak 1143. Penurunan penjualan tertinggi terjadi pada bulan Juni sebanyak 660. Keterangan tersebut memperlihatkan perubahan nilai runtun waktu pengamatan yang fluktuatif.

Sebelum dilakukan perhitungan, akan dihitung Mean Square Error (MSE) terlebih dahulu. Hal ini dilakukkan untuk mencari trend mana yang paling tepat dan memiliki kesalahan terkecil untuk dijadikan acuan peramalan. Berikut ini adalah perhitungan MSE dari trend linier, trend kuadratik, dan trend eksponensial:

1)      MSE Trend Linier

 2)      MSE Trend Kuadratik

 3)      MSE Trend Eksponensial

Dari perhitungan MSE di atas, bahwa nilai MSE dari trend kuadratik merupakan yang terkecil. Jadi dapat diketahui bahwa trend kuadratik pada peramalan ini memiliki kecendrungan kesalahan yang paling rendah dibanding dengan trend linier dan trend eksponensial.

Berikut ini adalah poligon dari permalan penjualan produk X.

Dari perhitungan menggunakan trend kuadratik di atas, maka dapat diramalkan penjualan produk X pada bulan ke-18 adalah sebanyak 1074, dan untuk bulan ke-25 sebanyak 1816. Dapat dilihat pada kurva di atas, pada bulan ke-12 sampai dengan bulan ke-25 terlihat bahwa jumlah penjualan produk X dari bulan ke bulan mengalami peningkatan.

3. linear programming

Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari.

Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….

      A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00

            B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00

Jawab :                                                                                        Ditanyakan : Keuntungan Maximum

	Jenis	Mesin A	Mesin B
Model 1	X	2	1
Model 2	Y	1	5
Total		12	15

                                 40.000x +10.000y=…?

*Model matematikanya :

X ≥ 0,Y ≥ 0, 2x+y ≤ 12, x+5y ≤15

X	0	6
Y	12	0
(x,y)	(0,12)	(6,0)

*2x+y ≤ 12                                              *x+5y ≤ 15         

X	0	15
Y	3	0
(x,y)	(0,3)	(15,0)

             

    

Metode Subtitusi                                      Eliminasi              Titik Potong : (5,2)

2x+y = 12  x1  2x+  y   = 12                        X+5y = 15               

x+5y = 15  x2  2x+10y = 30 -                     X+5(2) = 15

                                     -9y = -18                        X=15-10

                                       Y =2                        X = 5

Mencari nilai maximum jika  40.000 x + 10.000 y = ….?

(0, 3) 40.000(0) + 10.000 (3) =  Rp 30.000

(5, 2) 40.000(5) + 10.000 (2) = 200.000+ 20.000 = Rp 220.000

(6, 0) 40.000(6) + 10.000 (0) =Rp  240.000 → Nilai maximum (C)

Keputusan yang diambil adalah keputusan setengah terprogram yaitu keputusan yang sebagian dapat diprogram, sebagian berulang ulang dan rutin dan sebagian tidak terstruktur, keputusan ini seringnya bersifat rumit dan  membutuhkan perhitungan-perhitungan serta analisis yang terperinci, seperti contoh-contoh kasus diatas yang dilakukan dengan perhitungan-perhitungan yang terperinci dan menghasilkan hasil yang bisa terprogram ataupun tidak terprogram.

SUMBER:

http://dokumen.tips/education/contoh-soal-teori-antrian-khusus-poisson.html

http://kotakatatian.blogspot.co.id/2011/12/peramalan-forecasting-statistika-dan.html

http://lagaknya.blogspot.co.id/2010/09/linear-programming.html